Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 8y′ + 100y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 7y′ + 6y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 1y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
4.Середня
t (min)T (°C)17Ta​T = ?

Чашку кави температурою 82 °C залишили в кімнаті з температурою 21 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,12 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 17 min.

T0 = 82 °CTa = 21 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.Складна
tyy(0) = 2y(0,75) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + 17y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Складна
tyK = 2y(0,75) = ?

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 13y = 26 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0,2701
  4. 4. T = 28,93 °C
  5. 5. y(0.75) = −0,9019
  6. 6. y(0.75) = 2,049

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.