Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 250 при t = 0 і 725 при t = 3 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 250y(3) = 725

k = h⁻¹

2.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 200 при t = 0 і 620 при t = 4 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 200y(4) = 620

k = h⁻¹

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 4. Знайдіть y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(0.5) =

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = -1. Знайдіть y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1

y(1) =

5.Складна

Система підпорядковується y″ + y′ + 25,25y = 252,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення y_max її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 3 при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(3).

y′ + y/x = 3y(1) = −2

y(3) =

Ключ відповідей

1. k = 0,3549 h⁻¹
2. k = 0,2829 h⁻¹
3. y(0.5) = 0,7168
4. y(1) = 0,2707
5. y_max = 17,3
6. y(3) = 3,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.