Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 7y′ + 12y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 1,2y′ + 36y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 1,2y′ + 36y = 0
ζ =
3.Середня
t (min)T (°C)10Ta​T = ?

Кувану сталеву деталь температурою 380 °C залишили остигати в цеху з температурою 25 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,01 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 10 min.

T0 = 380 °CTa = 25 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.Середня
tyy(0) = 5y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.Складна
ty1y(1) = ?

Розв’яжіть y′ + 2y = 6e−t при y(0) = 4. Знайдіть y(1).

y′ + 2y = 6e−ty(0) = 4
y(1) =
6.Складна
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + y′ + 16,25y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. T = 346,2 °C
  4. 4. y(1) = 1,361
  5. 5. y(1) = 1,937
  6. 6. y(1.5) = 0,4371

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.