Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 8,4y′ + 36y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 4y′ + 3y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 2. Знайдіть y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Середня
tyy(0) = 2y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.Складна
t (min)m (kg)t = ?80 kg

Бак містить 400 L чистої води. Розсіл із 0,25 kg солі на літр надходить зі швидкістю 4 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 80 kg солі?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Складна
tyK = 2ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 20y = 40 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 0,1555
  4. 4. y(1) = 0,9551
  5. 5. t = 160,9 min
  6. 6. ymax = 2,416

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.