Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для рівняння y″ + 9y′ + 20y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 9y′ + 20y = 0

r =

2.Легка

Бактеріальна культура починається з 5000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,21 h⁻¹. Через скільки годин t буде 50000 клітин?

N₀ = 5000k = 0,21 h⁻¹N = 50000

t = h

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = -2. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(2) =

4.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 360 °C залишили остигати в цеху з температурою 21 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,05 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 43 min.

T₀ = 360 °CT_a = 21 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 43 min

T = °C

5.Складна

Бак містить 500 L чистої води. Розсіл із 0,05 kg солі на літр надходить зі швидкістю 20 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 15 kg солі?

V = 500 Lm₀ = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min

t = min

6.Складна

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 8y = 0 при y(0) = 10 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.25) =

Ключ відповідей

1. r = −4
2. t = 10,96 h
3. y(2) = 0,04214
4. T = 60,49 °C
5. t = 22,91 min
6. y(0.25) = 8,231

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.