Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 4y′ + 64y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
2.Легка
t (h)Nt = ?2000

Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,11 h⁻¹. Через скільки годин t буде 2000 клітин?

N0 = 1000k = 0,11 h⁻¹N = 2000
t = h
3.Середня
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = -4. Знайдіть y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Середня
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Складна
xy12(1, −1)y(2) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = x при x > 0, y(1) = −1. Знайдіть y(2).

y′ + y/x = xy(1) = −1
y(2) =
6.Складна
ty2y(2) = ?

Розв’яжіть y′ + 0,5y = 10e−t при y(0) = 3. Знайдіть y(2).

y′ + 0,5y = 10e−ty(0) = 3
y(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. t = 6,301 h
  3. 3. y(0.5) = 0,5873
  4. 4. y(1.5) = 2,008
  5. 5. y(2) = 0,6667
  6. 6. y(2) = 5,755

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.