Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для рівняння y″ + 5y′ + 4y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

2.Легка

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 0,8y′ + 4y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 0,8y′ + 4y = 0

ζ =

3.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 320 °C залишили остигати в цеху з температурою 20 °C. Через 53 min її температура становить 197 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 271 °C?

T₀ = 320 °CT_a = 20 °CT(53) = 197 °CT = 271 °C

t = min

4.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 420 °C залишили остигати в цеху з температурою 30 °C. Через 12 min її температура становить 337 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 420 °CT_a = 30 °CT(12) = 337 °C

k = min⁻¹

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 5y = 10 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Складна

Розв’яжіть y′ + 2y = 9e^−3t при y(0) = 5. Знайдіть y(1).

y′ + 2y = 9e^−3ty(0) = 5

y(1) =

Ключ відповідей

1. r = −1
2. ζ = 0,2
3. t = 17,91 min
4. k = 0,01994 min⁻¹
5. y(0.25) = 0,2597
6. y(1) = 1,447

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.