Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)y11 h350

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 500 при t = 0 і 350 при t = 11 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 350
k = h⁻¹
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 4y′ + 3y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Середня
t (min)T (°C)16Ta​T = ?

Чашку кави температурою 85 °C залишили в кімнаті з температурою 23 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,09 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 16 min.

T0 = 85 °CTa = 23 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.Середня
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = -4. Знайдіть y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Складна
ty1,5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y′ + 3y = 3e−t при y(0) = 3. Знайдіть y(1,5).

y′ + 3y = 3e−ty(0) = 3
y(1.5) =
6.Складна
t (min)m (kg)t = ?29 kg

Бак містить 500 L води, у якій розчинено 20 kg солі. Розсіл із 0,1 kg солі на літр надходить зі швидкістю 20 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 29 kg солі?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Ключ відповідей

  1. 1. k = 0,03242 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 37,69 °C
  4. 4. y(0.5) = 1,853
  5. 5. y(1.5) = 0,3514
  6. 6. t = 8,917 min

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.