Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 50 при t = 0 і 135 при t = 4 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 50y(4) = 135

k = h⁻¹

2.Легка

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 27 діб. Зразок спочатку містить 40 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 102 діб?

m₀ = 40 mgt_½ = 27 dt = 102 d

m = mg

3.Середня

Чашку кави температурою 83 °C залишили в кімнаті з температурою 21 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,06 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 27 min.

T₀ = 83 °CT_a = 21 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 27 min

T = °C

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(1) =

5.Складна

Система підпорядковується y″ + y′ + 4,25y = 42,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Складна

Розв’яжіть y″ + y′ + 4,25y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.25) =

Ключ відповідей

1. k = 0,2483 h⁻¹
2. m = 2,916 mg
3. T = 33,27 °C
4. y(1) = 2,217
5. y(0.25) = 1,198
6. y(0.25) = 4,401

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.