Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)y10 h720

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 200 при t = 0 і 720 при t = 10 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 200y(10) = 720
k = h⁻¹
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 9,6y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 9,6y′ + 16y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Середня
t (min)T (°C)28Ta​T = ?

Чашку кави температурою 81 °C залишили в кімнаті з температурою 20 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,1 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 28 min.

T0 = 81 °CTa = 20 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.Складна
tyK = 2y(1,5) = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 10y = 20 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Складна
tyK = 1y(0,75) = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 10y = 10 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Ключ відповідей

  1. 1. k = 0,1281 h⁻¹
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. y(1.5) = 0,05205
  4. 4. T = 23,71 °C
  5. 5. y(1.5) = 2,239
  6. 6. y(0.75) = 1,174

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.