Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 5y′ + 100y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
2.Легка
t (h)y4 h188

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 250 при t = 0 і 188 при t = 4 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 250y(4) = 188
k = h⁻¹
3.Середня
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0. Знайдіть y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Середня
tyy(0) = 5y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.Складна
t (min)m (kg)t = ?4 kg

Бак містить 200 L чистої води. Розсіл із 0,05 kg солі на літр надходить зі швидкістю 10 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 4 kg солі?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Складна
tyK = 2ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 5y = 10 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. k = 0,07125 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 3,679
  4. 4. y(1) = 5,15
  5. 5. t = 10,22 min
  6. 6. ymax = 2,416

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.