Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,24 h⁻¹. Через скільки годин t буде 5000 клітин?

N₀ = 1000k = 0,24 h⁻¹N = 5000

t = h

2.Легка

Для рівняння y″ + 5y′ + 6y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1.5) =

4.Середня

Чашку кави температурою 83 °C залишили в кімнаті з температурою 19 °C. Через 11 min її температура становить 46 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 83 °CT_a = 19 °CT(11) = 46 °C

k = min⁻¹

5.Складна

Розв’яжіть y′ + 0,5y = 6e^−3t при y(0) = 2. Знайдіть y(2).

y′ + 0,5y = 6e^−3ty(0) = 2

y(2) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 4x при x > 0, y(1) = −1. Знайдіть y(2).

y′ + 2y/x = 4xy(1) = −1

y(2) =

Ключ відповідей

1. t = 6,706 h
2. r = −2
3. y(1.5) = 0,037
4. k = 0,07846 min⁻¹
5. y(2) = 1,613
6. y(2) = 3,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.