Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)y3 h36

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 80 при t = 0 і 36 при t = 3 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 80y(3) = 36
k = h⁻¹
2.Легка
t (h)N16 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,38 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 16 h?

N0 = 1000k = 0,38 h⁻¹t = 16 h
N =
3.Середня
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = 2. Знайдіть y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Середня
tyy(0) = 5y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
5.Складна
xy13(1, 0)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 5x2 при x > 0, y(1) = 0. Знайдіть y(3).

y′ + y/x = 5x2y(1) = 0
y(3) =
6.Складна
ty0,5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y′ + 0,5y = 3e−2t при y(0) = 0. Знайдіть y(0,5).

y′ + 0,5y = 3e−2ty(0) = 0
y(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. k = 0,2662 h⁻¹
  2. 2. N = 437029
  3. 3. y(1.5) = 0,5859
  4. 4. y(2) = 0,08676
  5. 5. y(3) = 33,33
  6. 6. y(0.5) = 0,8218

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.