Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 50 при t = 0 і 23 при t = 6 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 50y(6) = 23

k = h⁻¹

2.Легка

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,15 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 24 h?

N₀ = 200k = 0,15 h⁻¹t = 24 h

N =

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 2. Знайдіть y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 2

y(2) =

4.Середня

Чашку кави температурою 88 °C залишили в кімнаті з температурою 23 °C. Через 21 min її температура становить 28 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 88 °CT_a = 23 °CT(21) = 28 °C

k = min⁻¹

5.Складна

Розв’яжіть y″ + 2y′ + 17y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 3 при x > 0, y(1) = 2. Знайдіть y(3).

y′ + 3y/x = 3y(1) = 2

y(3) =

Ключ відповідей

1. k = 0,1294 h⁻¹
2. N = 7320
3. y(2) = 0,0132
4. k = 0,1221 min⁻¹
5. y(0.25) = 1,169
6. y(3) = 2,296

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.