Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (доби)m (mg)25 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 17 діб. Зразок спочатку містить 10 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 25 діб?

m0 = 10 mgt½ = 17 dt = 25 d
m = mg
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 3,2y′ + 4y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 3,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 2y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 0. Знайдіть y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
4.Середня
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 1. Знайдіть y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Складна
tyK = 10ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 9,25y = 92,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Складна
tyK = 5ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 5y = 25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. m = 3,608 mg
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(2) = 0,812
  4. 4. y(0.5) = 3,432
  5. 5. ymax = 15,92
  6. 6. ymax = 6,039

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.