Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)Nt = ?15000

Бактеріальна культура починається з 1500 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,29 h⁻¹. Через скільки годин t буде 15000 клітин?

N0 = 1500k = 0,29 h⁻¹N = 15000
t = h
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 8y′ + 15y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 1y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.Середня
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 2. Знайдіть y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Складна
tyK = 5ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Складна
tyK = 1ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 16,25y = 16,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + y′ + 16,25y = 16,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. t = 7,94 h
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1) = 0,406
  4. 4. y(0.5) = 2,575
  5. 5. ymax = 6,539
  6. 6. ymax = 1,675

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.