Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)N18 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,31 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 18 h?

N0 = 200k = 0,31 h⁻¹t = 18 h
N =
2.Легка
t (доби)m (mg)66 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 28 діб. Зразок спочатку містить 50 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 66 діб?

m0 = 50 mgt½ = 28 dt = 66 d
m = mg
3.Середня
tyy(0) = 4y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = 0. Знайдіть y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(2) =
4.Середня
tyy(0) = 1y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
5.Складна
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 20y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,5); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Складна
tyK = 5ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 16,25y = 81,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. N = 53014
  2. 2. m = 9,759 mg
  3. 3. y(2) = 0,03563
  4. 4. y(1) = 0,09158
  5. 5. y(0.5) = 0,04249
  6. 6. ymax = 8,376

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.