Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 50 при t = 0 і 23 при t = 5 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 50y(5) = 23

k = h⁻¹

2.Легка

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 2,4y′ + 4y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 2,4y′ + 4y = 0

ζ =

3.Середня

Чашку кави температурою 83 °C залишили в кімнаті з температурою 18 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,12 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 9 min.

T₀ = 83 °CT_a = 18 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 9 min

T = °C

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(1) =

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Складна

Бак містить 400 L води, у якій розчинено 5 kg солі. Розсіл із 0,05 kg солі на літр надходить зі швидкістю 10 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 13 kg солі?

V = 400 Lm₀ = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min

t = min

Ключ відповідей

1. k = 0,1553 h⁻¹
2. ζ = 0,6
3. T = 40,07 °C
4. y(1) = 0,4481
5. y(0.25) = 0,5258
6. t = 30,49 min

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.