Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 400 при t = 0 і 1280 при t = 3 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 400y(3) = 1280

k = h⁻¹

2.Легка

Для рівняння y″ + 3y′ + 2y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

3.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 300 °C залишили остигати в цеху з температурою 25 °C. Через 48 min її температура становить 195 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 300 °CT_a = 25 °CT(48) = 195 °C

k = min⁻¹

4.Середня

Банку газованого напою температурою 6 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 29 °C. Через 12 min її температура становить 13 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 6 °CT_a = 29 °CT(12) = 13 °C

k = min⁻¹

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення y_max її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Складна

Розв’яжіть y′ + 3y = 3e^−2t при y(0) = 1. Знайдіть y(2).

y′ + 3y = 3e^−2ty(0) = 1

y(2) =

Ключ відповідей

1. k = 0,3877 h⁻¹
2. r = −1
3. k = 0,01002 min⁻¹
4. k = 0,03024 min⁻¹
5. y_max = 1,095
6. y(2) = 0,04999

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.