Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (доби)m (mg)12 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 5 діб. Зразок спочатку містить 80 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 12 діб?

m0 = 80 mgt½ = 5 dt = 12 d
m = mg
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 5y′ + 6y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 4y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = 1. Знайдіть y(2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(2) =
4.Середня
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 1. Знайдіть y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Складна
tyK = 5ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Складна
ty1,5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y′ + 3y = 4e−2t при y(0) = 5. Знайдіть y(1,5).

y′ + 3y = 4e−2ty(0) = 5
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. m = 15,16 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 1,126
  4. 4. y(0.5) = 0,9197
  5. 5. ymax = 5,474
  6. 6. y(1.5) = 0,2103

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.