Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 120 при t = 0 і 372 при t = 11 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 120y(11) = 372

k = h⁻¹

2.Легка

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,04 h⁻¹. Через скільки годин t буде 400 клітин?

N₀ = 200k = 0,04 h⁻¹N = 400

t = h

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = -2. Знайдіть y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(0.5) =

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 2. Знайдіть y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2

y(2) =

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 26y = 52 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення y_max її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Складна

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

Ключ відповідей

1. k = 0,1029 h⁻¹
2. t = 17,33 h
3. y(0.5) = 1,083
4. y(2) = 1,353
5. y_max = 3,067
6. y(0.75) = 10,78

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.