Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 6y′ + 8y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 3,2y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 3,2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = -2. Знайдіть y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Середня
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Складна
ty1,5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y′ + y = 7e−3t при y(0) = 4. Знайдіть y(1,5).

y′ + y = 7e−3ty(0) = 4
y(1.5) =
6.Складна
t (min)m (kg)115 minm = ?

Бак містить 500 L води, у якій розчинено 5 kg солі. Розсіл із 0,1 kg солі на літр надходить зі швидкістю 5 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 115 min?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg

Ключ відповідей

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(0.5) = 2,74
  4. 4. y(0.5) = 0,8797
  5. 5. y(1.5) = 1,635
  6. 6. m = 35,75 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.