Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (доби)m (mg)51 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 18 діб. Зразок спочатку містить 100 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 51 діб?

m0 = 100 mgt½ = 18 dt = 51 d
m = mg
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 3y′ + 2y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Середня
t (min)T (°C)21Ta​216 °C314 °C

Кувану сталеву деталь температурою 380 °C залишили остигати в цеху з температурою 30 °C. Через 21 min її температура становить 216 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 314 °C?

T0 = 380 °CTa = 30 °CT(21) = 216 °CT = 314 °C
t = min
4.Середня
tyy(0) = 1y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 2. Знайдіть y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
5.Складна
tyy(0) = 1y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + 5y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(1); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.Складна
xy13(1, 0)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 3x при x > 0, y(1) = 0. Знайдіть y(3).

y′ + 3y/x = 3xy(1) = 0
y(3) =

Ключ відповідей

  1. 1. m = 14,03 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 6,941 min
  4. 4. y(1) = 0,6767
  5. 5. y(1) = 0,01416
  6. 6. y(3) = 5,378

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.