Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 6y′ + 8y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 4y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Середня
t (min)T (°C)11Ta​46 °C

Чашку кави температурою 89 °C залишили в кімнаті з температурою 21 °C. Через 11 min її температура становить 46 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 89 °CTa = 21 °CT(11) = 46 °C
k = min⁻¹
4.Середня
tyy(0) = 2y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = -1. Знайдіть y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(2) =
5.Складна
ty0,5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y′ + y = 5e−2t при y(0) = 4. Знайдіть y(0,5).

y′ + y = 5e−2ty(0) = 4
y(0.5) =
6.Складна
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 3y′ + 18,25y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,5); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. k = 0,09097 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0,005367
  5. 5. y(0.5) = 3,619
  6. 6. y(0.5) = −0,1775

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.