Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 4y′ + 64y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 6y′ + 36y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 6. Знайдіть y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Середня
t (min)T (°C)9Ta​52 °C

Чашку кави температурою 88 °C залишили в кімнаті з температурою 18 °C. Через 9 min її температура становить 52 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 88 °CTa = 18 °CT(9) = 52 °C
k = min⁻¹
5.Складна
tyK = 10y(0,5) = ?

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 20y = 200 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,5); кути в радіанах.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Складна
tyK = 5y(1,5) = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 4,25y = 21,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(1.5) = 0,2368
  4. 4. k = 0,08024 min⁻¹
  5. 5. y(0.5) = 9,858
  6. 6. y(1.5) = 7,255

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.