Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для рівняння y″ + 4y′ + 3y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

2.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 500 при t = 0 і 325 при t = 6 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 500y(6) = 325

k = h⁻¹

3.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 400 °C залишили остигати в цеху з температурою 28 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,04 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 24 min.

T₀ = 400 °CT_a = 28 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 24 min

T = °C

4.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 340 °C залишили остигати в цеху з температурою 30 °C. Через 52 min її температура становить 53 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 340 °CT_a = 30 °CT(52) = 53 °C

k = min⁻¹

5.Складна

Розв’яжіть y′ + y = 3e^−0,5t при y(0) = 0. Знайдіть y(0,5).

y′ + y = 3e^−0,5ty(0) = 0

y(0.5) =

6.Складна

Розв’яжіть y″ + 3y′ + 11,25y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.25) =

Ключ відповідей

1. r = −1
2. k = 0,0718 h⁻¹
3. T = 170,4 °C
4. k = 0,05002 min⁻¹
5. y(0.5) = 1,034
6. y(0.25) = 2,211

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.