Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 1,8y′ + 9y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 1,8y′ + 9y = 0
ζ =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 2y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Середня
t (min)T (°C)16Ta​36 °C24 °C

Чашку кави температурою 95 °C залишили в кімнаті з температурою 18 °C. Через 16 min її температура становить 36 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 24 °C?

T0 = 95 °CTa = 18 °CT(16) = 36 °CT = 24 °C
t = min
4.Середня
t (min)T (°C)15Ta​17 °C20 °C

Банку газованого напою температурою 6 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 22 °C. Через 15 min її температура становить 17 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 20 °C?

T0 = 6 °CTa = 22 °CT(15) = 17 °CT = 20 °C
t = min
5.Складна
xy12(1, 0)y(2) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 1 при x > 0, y(1) = 0. Знайдіть y(2).

y′ + 2y/x = 1y(1) = 0
y(2) =
6.Складна
xy13(1, 3)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 2x при x > 0, y(1) = 3. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 2xy(1) = 3
y(3) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. t = 28,09 min
  4. 4. t = 26,82 min
  5. 5. y(2) = 0,5833
  6. 6. y(3) = 4,778

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.