Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)N12 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 5000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,39 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 12 h?

N0 = 5000k = 0,39 h⁻¹t = 12 h
N =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 8y′ + 64y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 1y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 1. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
4.Середня
t (min)T (°C)29Ta​16 °C

Банку газованого напою температурою 5 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 24 °C. Через 29 min її температура становить 16 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(29) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Складна
tyK = 5y(0,5) = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 25,25y = 126,3 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,5); кути в радіанах.

y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Складна
tyK = 10y(1,5) = ?

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. N = 538850
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(2) = 0,04529
  4. 4. k = 0,02983 min⁻¹
  5. 5. y(0.5) = 7,887
  6. 6. y(1.5) = 9,338

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.