Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 6y′ + 100y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
2.Легка
t (доби)m (mg)43 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 12 діб. Зразок спочатку містить 20 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 43 діб?

m0 = 20 mgt½ = 12 dt = 43 d
m = mg
3.Середня
tyy(0) = 5y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 1. Знайдіть y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
4.Середня
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = -1. Знайдіть y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(0.5) =
5.Складна
t (min)m (kg)70 minm = ?

Бак містить 500 L води, у якій розчинено 10 kg солі. Розсіл із 0,05 kg солі на літр надходить зі швидкістю 2 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 70 min?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Складна
ty0,5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y′ + y = 5e−3t при y(0) = 1. Знайдіть y(0,5).

y′ + y = 5e−3ty(0) = 1
y(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. m = 1,669 mg
  3. 3. y(2) = 2,301
  4. 4. y(0.5) = 1,562
  5. 5. m = 13,66 kg
  6. 6. y(0.5) = 1,565

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.