Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)N19 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,17 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 19 h?

N0 = 1000k = 0,17 h⁻¹t = 19 h
N =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 14,4y′ + 36y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 14,4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Середня
t (min)T (°C)12Ta​15 °C

Банку газованого напою температурою 4 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 24 °C. Через 12 min її температура становить 15 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 24 °CT(12) = 15 °C
k = min⁻¹
4.Середня
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Складна
ty0,5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y′ + 2y = 10e−t при y(0) = 5. Знайдіть y(0,5).

y′ + 2y = 10e−ty(0) = 5
y(0.5) =
6.Складна
tyK = 10ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 29y = 290 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. N = 25280
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. k = 0,06654 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = −0,1116
  5. 5. y(0.5) = 4,226
  6. 6. ymax = 12,85

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.