Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 0,6y′ + 9y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 0,6y′ + 9y = 0
ζ =
2.Легка
t (h)N5 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,04 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 5 h?

N0 = 200k = 0,04 h⁻¹t = 5 h
N =
3.Середня
tyy(0) = 1y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 2. Знайдіть y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
4.Середня
tyy(0) = 1y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
5.Складна
tyK = 5ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 20y = 100 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Складна
tyK = 1y(1,5) = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 25,25y = 25,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. N = 244,3
  3. 3. y(1) = 1,066
  4. 4. y(1) = 0,4844
  5. 5. ymax = 6,039
  6. 6. y(1.5) = 0,792

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.