Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 15 діб. Зразок спочатку містить 20 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 12 діб?

m₀ = 20 mgt_½ = 15 dt = 12 d

m = mg

2.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 250 при t = 0 і 88 при t = 6 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 250y(6) = 88

k = h⁻¹

3.Середня

Чашку кави температурою 91 °C залишили в кімнаті з температурою 20 °C. Через 15 min її температура становить 65 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 91 °CT_a = 20 °CT(15) = 65 °C

k = min⁻¹

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 2. Знайдіть y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2

y(2) =

5.Складна

Розв’яжіть y′ + 2y = 3e^−3t при y(0) = 1. Знайдіть y(2).

y′ + 2y = 3e^−3ty(0) = 1

y(2) =

6.Складна

Розв’яжіть y′ + 3y = 10e^−t при y(0) = 1. Знайдіть y(2).

y′ + 3y = 10e^−ty(0) = 1

y(2) =

Ключ відповідей

1. m = 11,49 mg
2. k = 0,174 h⁻¹
3. k = 0,0304 min⁻¹
4. y(2) = 1,353
5. y(2) = 0,06583
6. y(2) = 0,6668

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.