Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 100 при t = 0 і 210 при t = 8 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 100y(8) = 210

k = h⁻¹

2.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 200 при t = 0 і 240 при t = 7 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 200y(7) = 240

k = h⁻¹

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 1. Знайдіть y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(0.5) =

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -1. Знайдіть y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -1

y(1) =

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 17y = 85 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 6x² при x > 0, y(1) = −1. Знайдіть y(2).

y′ + y/x = 6x²y(1) = −1

y(2) =

Ключ відповідей

1. k = 0,09274 h⁻¹
2. k = 0,02605 h⁻¹
3. y(0.5) = 0,5743
4. y(1) = 0,946
5. y(0.75) = 7,255
6. y(2) = 10,75

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.