1.Легка
Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 27 діб. Зразок спочатку містить 20 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 92 діб?
m0 = 20 mgt½ = 27 dt = 92 d
m = mg
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,35 h⁻¹. Через скільки годин t буде 10000 клітин?
N0 = 1000k = 0,35 h⁻¹N = 10000
t = h
3.Середня
Кувану сталеву деталь температурою 440 °C залишили остигати в цеху з температурою 25 °C. Через 11 min її температура становить 292 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 159 °C?
T0 = 440 °CTa = 25 °CT(11) = 292 °CT = 159 °C
t = min
4.Середня
Банку газованого напою температурою 6 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 23 °C. Через 14 min її температура становить 19 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 21 °C?
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(14) = 19 °CT = 21 °C
t = min
5.Складна
Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 5 при x > 0, y(1) = 0. Знайдіть y(2).
y′ + 3y/x = 5y(1) = 0
y(2) =
6.Складна
Система підпорядковується y″ + y′ + 16,25y = 16,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.
y″ + y′ + 16,25y = 16,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Ключ відповідей
- 1. m = 1,885 mg
- 2. t = 6,579 h
- 3. t = 28,19 min
- 4. t = 20,71 min
- 5. y(2) = 2,344
- 6. ymax = 1,675
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.