Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 5y′ + 100y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
2.Легка
t (h)N7 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 2000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,09 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 7 h?

N0 = 2000k = 0,09 h⁻¹t = 7 h
N =
3.Середня
tyy(0) = 4y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = -4. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1) =
4.Середня
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = -1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1.5) =
5.Складна
xy12(1, 4)y(2) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 1 при x > 0, y(1) = 4. Знайдіть y(2).

y′ + 3y/x = 1y(1) = 4
y(2) =
6.Складна
t (min)m (kg)100 minm = ?

Бак містить 1000 L чистої води. Розсіл із 0,1 kg солі на літр надходить зі швидкістю 20 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 100 min?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. N = 3755
  3. 3. y(1) = 0,3713
  4. 4. y(1.5) = 0,03098
  5. 5. y(2) = 0,9688
  6. 6. m = 86,47 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.