Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 9,6y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 9,6y′ + 16y = 0

ζ =

2.Легка

Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,38 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 5 h?

N₀ = 1000k = 0,38 h⁻¹t = 5 h

N =

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 6. Знайдіть y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 6

y(0.5) =

4.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 480 °C залишили остигати в цеху з температурою 26 °C. Через 51 min її температура становить 124 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 480 °CT_a = 26 °CT(51) = 124 °C

k = min⁻¹

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 5y = 50 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення y_max її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Складна

Розв’яжіть y′ + 3y = 5e^−0,5t при y(0) = 4. Знайдіть y(0,5).

y′ + 3y = 5e^−0,5ty(0) = 4

y(0.5) =

Ключ відповідей

1. ζ = 1,2
2. N = 6686
3. y(0.5) = 4,155
4. k = 0,03006 min⁻¹
5. y_max = 12,08
6. y(0.5) = 2,004

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.