Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 200 при t = 0 і 360 при t = 2 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 200y(2) = 360

k = h⁻¹

2.Легка

Для рівняння y″ + 5y′ + 6y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(2) =

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 4. Знайдіть y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(0.5) =

5.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 6x² при x > 0, y(1) = 2. Знайдіть y(2).

y′ + y/x = 6x²y(1) = 2

y(2) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 6 при x > 0, y(1) = 2. Знайдіть y(2).

y′ + 3y/x = 6y(1) = 2

y(2) =

Ключ відповідей

1. k = 0,2939 h⁻¹
2. r = −2
3. y(2) = 0,5075
4. y(0.5) = 2,056
5. y(2) = 12,25
6. y(2) = 3,063

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.