Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 10y′ + 24y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 1,5y′ + 9y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 1,5y′ + 9y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 5y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
4.Середня
t (min)T (°C)16Ta​228 °C

Кувану сталеву деталь температурою 480 °C залишили остигати в цеху з температурою 22 °C. Через 16 min її температура становить 228 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 480 °CTa = 22 °CT(16) = 228 °C
k = min⁻¹
5.Складна
tyK = 1y(1) = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 26y = 26 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Складна
ty2y(2) = ?

Розв’яжіть y′ + 3y = 3e−2t при y(0) = 1. Знайдіть y(2).

y′ + 3y = 3e−2ty(0) = 1
y(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −4
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(1) = 1,496
  4. 4. k = 0,04994 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 0,9662
  6. 6. y(2) = 0,04999

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.