1.Легка
Бактеріальна культура починається з 500 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,27 h⁻¹. Через скільки годин t буде 1500 клітин?
N0 = 500k = 0,27 h⁻¹N = 1500
t = h
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 500 при t = 0 і 425 при t = 3 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.
y(0) = 500y(3) = 425
k = h⁻¹
3.Середня
Банку газованого напою температурою 4 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 22 °C. Через 23 min її температура становить 18 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 11 °C?
T0 = 4 °CTa = 22 °CT(23) = 18 °CT = 11 °C
t = min
4.Середня
Чашку кави температурою 80 °C залишили в кімнаті з температурою 19 °C. Через 13 min її температура становить 51 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 33 °C?
T0 = 80 °CTa = 19 °CT(13) = 51 °CT = 33 °C
t = min
5.Складна
Система підпорядковується y″ + y′ + 16,25y = 32,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.
y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Складна
Бак містить 1000 L води, у якій розчинено 20 kg солі. Розсіл із 0,25 kg солі на літр надходить зі швидкістю 2 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 105 min?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Ключ відповідей
- 1. t = 4,069 h
- 2. k = 0,05417 h⁻¹
- 3. t = 7,531 min
- 4. t = 29,66 min
- 5. y(1.5) = 1,126
- 6. m = 63,57 kg
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.