Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,35 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 9 h?

N₀ = 200k = 0,35 h⁻¹t = 9 h

N =

2.Легка

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0

ζ =

3.Середня

Кувану сталеву деталь температурою 380 °C залишили остигати в цеху з температурою 27 °C. Через 44 min її температура становить 88 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 380 °CT_a = 27 °CT(44) = 88 °C

k = min⁻¹

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 4 і y′(0) = 6. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 6

y(2) =

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 26y = 26 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Складна

Бак містить 200 L чистої води. Розсіл із 0,2 kg солі на літр надходить зі швидкістю 2 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 16 kg солі?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

t = min

Ключ відповідей

1. N = 4667
2. ζ = 0,8
3. k = 0,0399 min⁻¹
4. y(2) = 0,1991
5. y(0.75) = 1,442
6. t = 51,08 min

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.