1.Легка
Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,33 h⁻¹. Через скільки годин t буде 2000 клітин?
N0 = 200k = 0,33 h⁻¹N = 2000
t = h
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 100 при t = 0 і 200 при t = 4 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.
y(0) = 100y(4) = 200
k = h⁻¹
3.Середня
Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 1. Знайдіть y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.Середня
Розв’яжіть y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = -2. Знайдіть y(0,5).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Складна
Розв’яжіть y′ + y = 6e−2t при y(0) = 3. Знайдіть y(2).
y′ + y = 6e−2ty(0) = 3
y(2) =
6.Складна
Система підпорядковується y″ + y′ + 25,25y = 252,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.
y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Ключ відповідей
- 1. t = 6,978 h
- 2. k = 0,1733 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,3114
- 4. y(0.5) = 0,3679
- 5. y(2) = 1,108
- 6. ymax = 17,3
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.