Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 80 при t = 0 і 16 при t = 2 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 80y(2) = 16

k = h⁻¹

2.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 80 при t = 0 і 64 при t = 12 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 80y(12) = 64

k = h⁻¹

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1.5) =

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(1.5) =

5.Складна

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 17y = 170 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 3x² при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(2).

y′ + 2y/x = 3x²y(1) = −2

y(2) =

Ключ відповідей

1. k = 0,8047 h⁻¹
2. k = 0,0186 h⁻¹
3. y(1.5) = 0,5578
4. y(1.5) = 1,004
5. y(1.5) = 8,013
6. y(2) = 4,15

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.