Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 4y′ + 3y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Легка
t (h)Nt = ?400

Бактеріальна культура починається з 200 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,11 h⁻¹. Через скільки годин t буде 400 клітин?

N0 = 200k = 0,11 h⁻¹N = 400
t = h
3.Середня
tyy(0) = 5y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0. Знайдіть y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
4.Середня
t (min)T (°C)55Ta​116 °C226 °C

Кувану сталеву деталь температурою 300 °C залишили остигати в цеху з температурою 24 °C. Через 55 min її температура становить 116 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 226 °C?

T0 = 300 °CTa = 24 °CT(55) = 116 °CT = 226 °C
t = min
5.Складна
t (min)m (kg)t = ?23 kg

Бак містить 500 L води, у якій розчинено 20 kg солі. Розсіл із 0,05 kg солі на літр надходить зі швидкістю 2 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 23 kg солі?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Складна
ty2y(2) = ?

Розв’яжіть y′ + 0,5y = 2e−t при y(0) = 3. Знайдіть y(2).

y′ + 0,5y = 2e−ty(0) = 3
y(2) =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 6,301 h
  3. 3. y(2) = 2,03
  4. 4. t = 15,63 min
  5. 5. t = 229,1 min
  6. 6. y(2) = 2,034

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.