Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Бактеріальна культура починається з 500 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,33 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 2 h?

N₀ = 500k = 0,33 h⁻¹t = 2 h

N =

2.Легка

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 500 при t = 0 і 1900 при t = 11 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 1900

k = h⁻¹

3.Середня

Банку газованого напою температурою 4 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 23 °C. Через 17 min її температура становить 13 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 7 °C?

T₀ = 4 °CT_a = 23 °CT(17) = 13 °CT = 7 °C

t = min

4.Середня

Чашку кави температурою 94 °C залишили в кімнаті з температурою 20 °C. Через 16 min її температура становить 48 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T₀ = 94 °CT_a = 20 °CT(16) = 48 °C

k = min⁻¹

5.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 4x при x > 0, y(1) = −3. Знайдіть y(3).

y′ + y/x = 4xy(1) = −3

y(3) =

6.Складна

Бак містить 100 L чистої води. Розсіл із 0,2 kg солі на літр надходить зі швидкістю 5 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 35 min?

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min

m = kg

Ключ відповідей

1. N = 967,4
2. k = 0,1214 h⁻¹
3. t = 4,552 min
4. k = 0,06074 min⁻¹
5. y(3) = 10,56
6. m = 16,52 kg

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.