Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 500 при t = 0 і 250 при t = 11 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 250

k = h⁻¹

2.Легка

Для рівняння y″ + 6y′ + 8y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Середня

Чашку кави температурою 86 °C залишили в кімнаті з температурою 22 °C. Через 14 min її температура становить 46 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 70 °C?

T₀ = 86 °CT_a = 22 °CT(14) = 46 °CT = 70 °C

t = min

4.Середня

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 2. Знайдіть y(1,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 2

y(1.5) =

5.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 6 при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 6y(1) = −2

y(3) =

6.Складна

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 8y = 80 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення y_max її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Ключ відповідей

1. k = 0,06301 h⁻¹
2. r = −2
3. t = 4,106 min
4. y(1.5) = 1,505
5. y(3) = 5,556
6. y_max = 10,43

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.