Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 7y′ + 12y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 10y′ + 24y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 3y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = -4. Знайдіть y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1) =
4.Середня
t (min)T (°C)17Ta​227 °C128 °C

Кувану сталеву деталь температурою 420 °C залишили остигати в цеху з температурою 28 °C. Через 17 min її температура становить 227 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 128 °C?

T0 = 420 °CTa = 28 °CT(17) = 227 °CT = 128 °C
t = min
5.Складна
t (min)m (kg)t = ?80 kg

Бак містить 1000 L чистої води. Розсіл із 0,2 kg солі на літр надходить зі швидкістю 10 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 80 kg солі?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Складна
ty1,5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y′ + 0,5y = 10e−3t при y(0) = 5. Знайдіть y(1,5).

y′ + 0,5y = 10e−3ty(0) = 5
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. r = −3
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(1) = 1,013
  4. 4. t = 34,26 min
  5. 5. t = 51,08 min
  6. 6. y(1.5) = 4,207

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.