Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 4y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 1y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 1 і y′(0) = 4. Знайдіть y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.Середня
t (min)T (°C)19Ta​23 °C26 °C

Банку газованого напою температурою 5 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 28 °C. Через 19 min її температура становить 23 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 26 °C?

T0 = 5 °CTa = 28 °CT(19) = 23 °CT = 26 °C
t = min
5.Складна
tyK = 5ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 4,25y = 21,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Складна
xy13(1, 5)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + y/x = 3x при x > 0, y(1) = 5. Знайдіть y(3).

y′ + y/x = 3xy(1) = 5
y(3) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(2) = 0,03718
  4. 4. t = 30,41 min
  5. 5. ymax = 7,28
  6. 6. y(3) = 10,33

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.