Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 0,6y′ + 9y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 0,6y′ + 9y = 0
ζ =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 9y′ + 9y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Середня
tyy(0) = 2y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
5.Складна
tyK = 1ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 2y′ + 10y = 10 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Складна
ty1y(1) = ?

Розв’яжіть y′ + y = 6e−2t при y(0) = 3. Знайдіть y(1).

y′ + y = 6e−2ty(0) = 3
y(1) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. y(1.5) = 2,07
  4. 4. y(2) = 0,1158
  5. 5. ymax = 1,351
  6. 6. y(1) = 2,499

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.