Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 0,6y′ + 9y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 0,6y′ + 9y = 0

ζ =

2.Легка

Для рівняння y″ + 3y′ + 2y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

3.Середня

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 4. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(1) =

4.Середня

Чашку кави температурою 86 °C залишили в кімнаті з температурою 23 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,08 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 20 min.

T₀ = 86 °CT_a = 23 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 20 min

T = °C

5.Складна

Розв’яжіть y′ + 2y = 3e^−t при y(0) = 1. Знайдіть y(1).

y′ + 2y = 3e^−ty(0) = 1

y(1) =

6.Складна

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 3y/x = 5x при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(2).

y′ + 3y/x = 5xy(1) = −2

y(2) =

Ключ відповідей

1. ζ = 0,1
2. r = −1
3. y(1) = 0,5312
4. T = 35,72 °C
5. y(1) = 0,833
6. y(2) = 3,625

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.