Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (доби)m (mg)10 dm = ?

Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 4 діб. Зразок спочатку містить 120 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 10 діб?

m0 = 120 mgt½ = 4 dt = 10 d
m = mg
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 7y′ + 10y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 5y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 1. Знайдіть y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
4.Середня
t (min)T (°C)28Ta​39 °C29 °C

Чашку кави температурою 81 °C залишили в кімнаті з температурою 19 °C. Через 28 min її температура становить 39 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 29 °C?

T0 = 81 °CTa = 19 °CT(28) = 39 °CT = 29 °C
t = min
5.Складна
xy12(1, −2)y(2) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 5x2 при x > 0, y(1) = −2. Знайдіть y(2).

y′ + 2y/x = 5x2y(1) = −2
y(2) =
6.Складна
tyK = 5y(0,25) = ?

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Ключ відповідей

  1. 1. m = 21,21 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 2,301
  4. 4. t = 45,15 min
  5. 5. y(2) = 7,25
  6. 6. y(0.25) = 0,7486

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.